[2015년 주엽고]

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[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

[eqn: lim _{x-> INF } {LEFT ( 1+ {2} over {x} RIGHT ) ^{x}}]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: {e} over {2}]	② [eqn: sqrt { e}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e^2]

함수 [eqn: f(x)=log _{ 2}8x-2]에 대하여 [eqn: f` prime (1)]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: {1} over {8ln2} -2]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {8ln2}]

④ [eqn: {1} over {ln2}]	⑤ [eqn: {1} over {ln2} +1]

[eqn: tan theta = {5} over {12}]일 때, [eqn: sin theta]와 [eqn: cos theta]의 값은? (단, [eqn: pi < theta < {3 pi } over {2}]) [4.4점]

③

	[eqn: sin theta]	[eqn: cos theta]
①	[eqn: - {12} over {13}]	[eqn: - {5} over {13}]
②	[eqn: - {12} over {13}]	[eqn: {5} over {13}]
③	[eqn: - {5} over {13}]	[eqn: - {12} over {13}]
④	[eqn: {5} over {13}]	[eqn: {12} over {13}]
⑤	[eqn: {12} over {13}]	[eqn: {5} over {13}]

[eqn: lim _{x-> 0} {{sin2x`tanx} over {x ^{2}}}]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림은 지수함수 ⓐ [eqn: y=a ^{x}], ⓑ [eqn: y=b ^{x}], ⓒ [eqn: y=c ^{x}], ⓓ [eqn: y=d ^{x}]의 그래프를 나타낸 것이다. [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]를 작은 것부터 순서대로 나열한 것은? [4.6점]

⑤

[eqn: rmO]

[eqn: y]

[eqn: x]

ⓐ

ⓑ

ⓒ

ⓓ

① [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]	② [eqn: a], [eqn: b], [eqn: d], [eqn: c]	③ [eqn: a], [eqn: c], [eqn: b], [eqn: d]

④ [eqn: b], [eqn: a], [eqn: c], [eqn: d]	⑤ [eqn: b], [eqn: a], [eqn: d], [eqn: c]

그림은 [eqn: y=a sin(bx-c)+d]의 그래프이다. 이 때, [eqn: {c} over {a+b+d}]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0], [eqn: 0 LEQ c<2 pi]) [4.6점]

③

① [eqn: - {2 pi } over {3}]	② [eqn: - {pi } over {12}]	③ [eqn: {pi } over {12}]

④ [eqn: {2 pi } over {3}]	⑤ [eqn: {4 pi } over {3}]

둘레의 길이가 [eqn: 16]인 부채꼴에서 넓이가 최대가 되는 것의 중심각의 크기는 [eqn: theta = alpha](라디안)이고, [eqn: alpha]는 제[eqn: beta]사분면의 각이다. 이 때, [eqn: alpha + beta]의 값은? [4.8점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 2015]년 [eqn: 1]월 [eqn: 1]일 현재 두 지역 [eqn: A], [eqn: B]에 거주하는 인구수를 조사한 결과 [eqn: A]지역에 거주하는 인구수가 [eqn: B]지역에 거주하는 인구수의 [eqn: 2]배이다. 두 지역 [eqn: A], [eqn: B]에 거주하는 인구수는 [eqn: 1]년 마다 각각 [eqn: 2%], [eqn: 6%]씩 증가하고 매년 [eqn: 1]월 [eqn: 1]일에 인구조사를 할 때, 처음으로 [eqn: B]지역에 거주하는 인구수가 [eqn: A]지역에 거주하는 인구수보다 많아지는 시기는? (단, [eqn: log2=0.3], [eqn: log1.02=0.009],
[eqn: log1.06=0.025]로 계산한다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: 15]년 후	② [eqn: 16]년 후	③ [eqn: 17]년 후

④ [eqn: 18]년 후	⑤ [eqn: 19]년 후

보기에서 극한값이 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은?
[5.0점]

③

ㄱ. [eqn: lim _{x -> INF } {(3 ^{x} -5 ^{x-1} )}]      ㄴ. [eqn: lim _{x-> INF } {(5 ^{x} -3 ^{x} ) ^{{1} over {x}}}]

ㄷ. [eqn: lim _{x-> 0} {{1-3 ^{{1} over {x}}} over {1+3 ^{{1} over {x}}}}]          ㄹ. [eqn: lim _{x-> INF } {{1} over {x} `log _{3} (3 ^{x} +5 ^{x} )}]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

곡선 [eqn: y=log _{2} (x+1)] 위의 임의의 점 [eqn: rm P]에서 세 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(1,```0)], [eqn: rm B(0,```1)]에 선분을 그을 때 만들어지는 두 삼각형 [eqn: rm OAP]와 [eqn: rmOBP]의 넓이를 각각 [eqn: S _{rm A}], [eqn: S_ {rmB}]라고 하자. 점 [eqn: rm P]가 이 곡선을 따라 점 [eqn: rm O]에 한없이 가까워질 때, [eqn: {S _{rmB}} over {S _{rmA}}]의 극한값은? [5.2점]

①

① [eqn: ln2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: ln4]

④ [eqn: log _{ 2}e]	⑤ [eqn: log _{ 4}e]

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} (2lnx+ax)]이 [eqn: lim _{x-> 1} {{f(x)-e} over {x ^{n} -1}} =e]를 만족시킬 때, 실수 [eqn: a]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a+n]의 값은? [5.2점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

함수 [eqn: y=3sinx-2cos LEFT ( x- {pi } over {6} RIGHT )]가 [eqn: x= theta]에서 최댓값 [eqn: M]을 가질 때, [eqn: M`sin theta]의 값은? (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ pi]) [5.3점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt { 7}]

함수 [eqn: f(x)=tanx] [eqn: LEFT ( 단,- {pi } over {2} <x< {pi } over {2} RIGHT )]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(-3)+g(-2)]의 값은? [5.4점]

①

① [eqn: - {3 pi } over {4}]	② [eqn: - {2 pi } over {3}]	③ [eqn: - { pi } over {2}]

④ [eqn: - { pi } over {3}]	⑤ [eqn: - { pi } over {4}]

[eqn: lim _{x-> 0} {{tanx-sinx} over {x ^{2} (2 ^{x+1} -2)}}]의 값은? [5.5점]

⑤

① [eqn: - {1} over {4`ln2}]	② [eqn: - {1} over {2`ln2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: {1} over {2`ln2}]	⑤ [eqn: {1} over {4`ln2}]

좌표평면에서 두 곡선 [eqn: y=log _{2} x ^{2}], [eqn: y=log _{3} x ^{2}]과 직선 [eqn: y=6]로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 모두 정수인 점의 개수는? [5.6점]

④

① [eqn: 29]개	② [eqn: 42]개	③ [eqn: 58]개

④ [eqn: 84]개	⑤ [eqn: 126]개

배양기에 들어 있는 미생물을 관찰하기 시작한 지 [eqn: t]시간 후의 미생물의 수를 [eqn: f(t)]라고 하면
[eqn: f(t)=100`‧`3 ^{{t} over {a}}]([eqn: a]는 상수)
이라고 한다. 미생물의 수가 [eqn: 9]배로 증가하는 데 [eqn: 4]시간이 걸린다고 할 때, 미생물의 수가 [eqn: 2700]이 되는 순간의 시간에 대한 미생물의 수의 변화율은? [5.6점]

④

① [eqn: 36ln3]	② [eqn: 450ln3]	③ [eqn: 900ln3]

④ [eqn: 1350ln3]	⑤ [eqn: 2700ln3]

실수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: sin(x+y)=-1]일 때,
[eqn: 2sinx+cosy=a], [eqn: cosx siny=b]
를 만족시킨다. 다음 중 [eqn: a], [eqn: b]의 관계식으로 옳은 것은?  [5.6점]

②

① [eqn: a+b=-1]	② [eqn: a ^{2} -b=1]	③ [eqn: a+b ^{2} =1]

④ [eqn: a ^{2} +b ^{2} =1]	⑤ [eqn: a ^{2} +2b ^{2} =3]

서술형

함수 [eqn: y=5 ^{x+1}]의 그래프를 [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 [eqn: y=f(x)]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 두 점 [eqn: (1,```a)], [eqn: LEFT ( b,```- {24} over {25} RIGHT )]를 지날 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: 29]

[eqn: 0 LEQ theta LEQ 2 pi]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식
[eqn: {1} over {2} x ^{2} -(2cos theta +1)x+2>0]
이 항상 성립하도록 하는 [eqn: theta]의 값의 범위가 [eqn: alpha < theta < beta]라 할 때, [eqn: tan( beta - alpha )]의 값을 구하시오. [8.0점]

[eqn: sqrt {3}]

[2015년 주엽고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com